Click Here!

Fully Featured Website Hosting!!!

المثلث قائم الزاوية

هو مثلث فيه زاوية قائمة
يسمى الضلع المقابل للزاوية القائمة وترا للمثلث قائم الزاوية
ويسمى الضلعان الآخران ضلعي القائمة
يتطابق مثلثان قائما الزاوية بوتر وضلع متساويان
يتشابه مثلثان قائما الزاوية بزاويتين متساويتين غير قائمتين
يتشابه مثلثان قائما الزاوية بوتر وضلع متناسبان

نظرية فيثاغورس
ففي المثلث قائم الزاوية أ ب حـ يكون مربع طول الوتر = محموع مربعي ضلعي القائمة وبالرموز
ا جـ 2 = أ ب 2 + ب جـ 2
مثال:

أ ب

ب حـ

أ جـ

3

4

5

6

8

10

5

12

13

 

اذا كانت بَ منتصف أ جـ فإن ب بَ = أ بَ = جـ بَ
البرهان:
انزل عمود من بَ على ب جـ ليلتقي به في س
انزل عمود من بَ على أ ب ليلتقي به في ص
المثلثان بَ حـ س ، أ حـ ب متشابهان
اذن س جـ = س ب
اذن المثلثان بَ حـ س ، بَ ب س متطابقان
اذن بَ حـ = بَ ب


النسب المثلثية للزوايا الحادة
المثلث أ ب حـ مثلث قائم الزاوية في ب
أ حـ هو الوتر
الضلع المقابل للزاوية س هو ب حـ
الضلع المقابل للزاوية ص هو أ ب
الضلع المجاور للزاوية س هو أ ب
الضلع المجاور للزاوية ص هو ب حـ
س + ص = 90 ْ

النسب المثلثية الاساسية

حا س

=

المقابل


الوتر

=

ب جـ


أ جـ

 

جتا س

=

المجاور


الوتر

=

أ ب


أ جـ

 

ظا س

=

المقابل


المجاور

=

ب جـ


أ ب

=

جا س


جتا س

Click Here!

Fully Featured Website Hosting!!!